Как принимать решение при большом количестве переменных

Список атрибутов (колонок) может быть произвольным, но учтите, что пропорциональный вклад каждой комплектующей (процессор, память, диски, дисплей) отобразится на результате. Если решение должно быть сбалансированным, стремитесь к одинаковому количеству параметров для каждого компонента.

Если рассматривать Таблицу 1 «как есть», сложно понять какая модель лучше. У одной — быстрый процессор и просторная память, но кусается цена. У другой — приятная стоимость, но быстродействие и размеры экрана не радуют. Цена неверного решения — от 50’000 до 150’000 рублей.

3. Нормирование атрибутов

Оцифруем текстовые характеристики: модель процессора и разрешение дисплея. Для ЦПУ проставим ранг в зависимости от субъективной оценки мощности. Конечно, лучше модели описать числовыми характеристиками, но для примера оставим ранжирование на основании экспертного мнения авторов.

Такой приём можно использовать для любых качественных характеристик ноутбуков: цвет, операционная система, длина шнура, комплектация. Причём, количество рангов может быть разным: пять, десять, двадцать, главное — адекватно перевести описательный атрибут в цифровой.

Цвет ноутбука сложно оцифровать, так как с точки зрения функциональной оптимальности он незначим. Но, если это важно для конкретного пользователя, можно назначить ранги колористике корпусов на основании чувства эстетики или приемлемости использования.

Разрешение монитора оцифруем через количество горизонтальных пикселей. Соотношение сторон экранов 16 к 9, поэтому количество вертикальных пикселей сильно коррелирует с горизонтальным количеством — от второго показателя разрешения экрана избавимся без потери информации в атрибуте.

Закончив с оцифровкой качественных характеристик, нужно рассчитать для каждой минимальное и максимальное значения по столбцам. Это можно сделать только для оцифрованных столбцов: вот почему нужно переводить описательные параметры в числовые:

Таблица 2. Оцифровка качественных признаков и расчёт максимумов и минимумов

4. Нормирование

Нормирование — перевод числовых атрибутов к единому масштабу измерения. Цена ноутбука № 1 равна 79’990 руб., а частота ЦПУ — 2,7 MHz. Численные методы сравнивают значения без понимания сути, и для них «цена» в 30’000 раз больше «частоты», хотя на деле их важность сравнима.

Чтобы привести все характеристики к единому масштабу, выполним нормирование столбцов. Для этого каждое значение параметра пересчитаем по формуле:

Теперь в колонках нормирования Таблицы 3 атрибуты измеряются по шкале от 0 до 1. Температурные карты столбцов показывают, что соотношение значений в исходных показателях и нормированных не изменилось, а значит сравнение по скорректированным данным будет таким же:

Таблица 3. Расчёт нормированных значений

Теперь все характеристики описаны по единой шкале (от 0 до 1), значит можем сравнивать не только значения в отдельном атрибуте (в колонке), но и параметры между собой (в строке).

Уже можно вычислять решение: для этого достаточно сложить нормированные значения в строке. Но, поступив таким образом, не учтём вес параметров. А ведь некоторые характеристики ноутбука важнее, другие — менее существенны. Это следует учесть, если стремимся обеспечить оптимальное решение.

5. Взвешивание характеристик

Для каждого атрибута (колонки) установим вес в зависимости от приоритета в требованиях (нижняя строка заголовка Таблицы 4). В примере в качестве границ используем 0 и 1, хотя можно использовать любой диапазон. Больший вес — значение важнее, ниже приоритет — ценность параметра меньше.

Если характеристика имеет обратную пропорциональность к интересу, например, цена — чем меньше, тем выгоднее, тогда вес делаем отрицательным. Чтобы получить взвешенные нормированные значения, умножим нормированные параметры на их вес.

6. Принятие решений

Сумма взвешенных нормированных чисел — искомый одномерный показатель, в котором рассчитан ранг ноутбука относительно сходимости технических характеристик к нашим требованиям, выраженным через вес. Выше ранг (последний столбец Таблицы 4) — модель лучше соответствует пожеланиям.

Согласно расчётам, наиболее подходящим ноутбуком оказался «DELL Inspiron 3511» (ранг 2,90). На втором месте близко к первому — «Lenovo Legion 5» (ранг 2,63). Остальные варианты получили результат похуже:

Таблица 4. Взвешенные характеристики и целевой ранг ноутбука

С одной стороны, проведя описанные расчёты, мы не получили сильного лидера согласно выставленным требованиям. С другой стороны, выбор из двух предфинальных моделей проще, чем из начальных семи.

Сравнивая взвешенные нормализированные значения, проведём факторный анализ вклада каждой характеристики в рассчитанный оптимум:

Таблица 5. Изучение факторов принятия решения

Если посмотреть на двух лидеров, то «DELL Inspiron 3511» победил благодаря наличию HDD на 1 ТБ: вклад в итог больше на 0,7 по сравнению с конкурентом и лучшей цене: больше на 0,48.

«Lenovo Legion 5» имеет преимущество в объёме памяти графической карты: больше на 0,4 и тактовой частоте процессора — больше на 0,2, но они не смогли перевесить в сумме. Если найти «Lenovo» на 20% дешевле, то он выйдет на первое место рейтинга.

После определения приоритетного ноутбука полезно проверить рассчитанное решение на устойчивость. Можно немного «подвигать» веса характеристик, используемые для расчёта. Например, снизить вес для цены или увеличить влияние массы ноутбука.

Или переназначить веса для альтернативного профиля требований, скажем для мобильного ноутбука, где масса будет определяющей, а приоритет видеокарт можно снизить. Если после пересчёта профиля весов модель ноутбука всё ещё имеет высокий ранг, — это второй сильный аргумент в пользу его выбора.

В Таблице 6 представлен вариант весов атрибутов и результирующие ранги оптимальности для ноутбука, который «всегда с собой». Устойчивость определённой выше оптимальной модели подтверждается. Посмотрите, здесь на итог повлияли уже другие факторы:

Таблица 6. Проверка устойчивости. Профиль весов для ноутбука «всегда с собой»

В шаге первом мы формулировали проблемы. Поставленная задача должна получить ответ, представим его формальную формулу.

7. Решение поставленной задачи

Из семи вариантов моделей ноутбуков оптимальным для наших потребностей является «DELL Inspiron 3511».

Используя представленную методику, можно находить оптимальный вариант для принятия решения в любой области деятельности из произвольного количества альтернативных вариантов. Преимущество подхода — объективность: мало зависит от производящего расчёты аналитика.

К тому же методика позволяет отсеять до 90% неоптимальных альтернатив, а для оставшихся проанализировать факторы, повлиявшие на высокий результат окончательного решения.